1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面.

(1)证明：四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长.

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点．

(1)证明：平面平面
(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．

3 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC.

(1)求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
(2)当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值.

5 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．

6 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.

(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图所示的几何体中，，．

（1）求证：平面；
（2）若，点在上，且满足，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图多面体中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．

（1）做出平面与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，点在棱上，平面.

（1）求证：为的中点；
（2）记二面角的平面角为，求的值.