1 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AEAP，CG．

（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．

3 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

4 . 已知正方形的边长为2，沿将折起至位置（如图），为的重心，点在边上，且．

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在平面四边形中，且，分别将､沿直线翻转为､(，不重合)，连结，，.

(1)求证：；
(2)若，，点在平面内的正投影为的重心，求二面角的余弦值.

6 . 在三棱锥中，G是的重心，P是面内一点，且平面.

（1）画出点P的轨迹，并说明理由；
（2）平面，，，，当最短时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，四边形为直角梯形，其中，，，E是的中点．

（1）求证：
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且，，点在平面内的正投影点在上，若为等边三角形，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

10 . 如图，在五面体中，底面四边形为正方形，面面，．

（1）求证：；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．