1 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

2 . 在斜三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱 ，顶点 在面ABC的射影为BC边的中点O.

(1)求证：面⊥面
(2)求面ABC与面所成锐二面角的余弦值.

3 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.

(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.

4 . 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点.

(1)点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；
(2)设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

6 . 边长为1的正方形，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成的角

7 . 如图，在三棱柱中，，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 已知多面体如图所示，其中四边形为矩形，，平面．

（1）求证：平面；
（2）若，点到平面的距离为，求的值．

9 . 如图，四棱锥中，四边形为正方形，，，且与所成角．

（1）求证：平面；
（2）若分别是的中点，求三棱锥的体积．

10 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长.