1 . 已知三棱锥
，点M，N分别为AB，OC的中点，且
，
，
，用
，
，
表示
，则等于（ ）
，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-30更新
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1150次组卷
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75卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期期末适应性考试数学试题广东省广州市第八十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段（10月）考数学试题浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题福建省福州第十八中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（原卷版）安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)山东省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（理）试卷内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试B卷数学（理）试题湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题8.5 空间向量及其运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）高二上学期期末综合测试一+（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题广东省惠来县华侨中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习一数学试题（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题武汉市四校联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题北京市平谷区2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市南开区2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（理）试题河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题陕西省榆林市横山中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．1 空间向量及其运算（1）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
名校
2 . 如图，设
与
为两个正四棱锥，且
，点P在线段AC上，且
．
，
的大小分别为
，
，求
的值；
(2)记EP与FB所成的角为
，求
的最大值．
与为两个正四棱锥，且，点P在线段AC上，且．
，的大小分别为，，求的值；(2)记EP与FB所成的角为
，求的最大值．
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2023-11-28更新
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935次组卷
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4卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
3 . 在正方体
中，
分别为棱
，
，
的中点，则下列直线与
垂直的是（ ）
中，分别为棱，，的中点，则下列直线与垂直的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，，则 |
D．若，且 与所成的角和 与所成的角相等，则 |
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2023-11-26更新
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835次组卷
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10卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案）
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，为的中点．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-25更新
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431次组卷
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4卷引用：吉林省敦化市实验中学校2024届高三上学期教学质量检测考试数学试题
2016高二·全国·课后作业
6 . 已知空间四边形
中，
，且
分别是
的中点，
是
的中点，用向量方法证明
．
中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明．
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2023-11-23更新
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341次组卷
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25卷引用：吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）微点2 空间向量基本定理【讲】
名校
7 . 已知空间向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在 上的投影向量为 |
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2023-11-23更新
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830次组卷
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18卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题云南省 西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县江苏中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）
2023·全国·模拟预测
名校
8 . 如图1所示，四边形ABCD中
，
，
，
，
，M为AD的中点，N为BC上一点，且
．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中
．
平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
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2023-11-22更新
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1393次组卷
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10卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（六）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 如图，在圆锥
中，轴截面
的顶角
，设是母线
的中点，
在底面圆周上，且
，则异面直线与
所成角的大小为（ ）
中，轴截面的顶角，设是母线的中点，在底面圆周上，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）
| A．15° | B．30° | C．45° | D．60° |
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2023-11-22更新
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676次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（四）（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（三）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段
的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A． 为中点时，过 三点的平面截正方体所得的截面的周长为 |
B．不存在点，使得平面 平面 |
C．存在点P使得 的值为 |
D．三棱锥 外接球体积最大值为 |
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2023-11-21更新
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1083次组卷
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5卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
