1 . 已知数列满足以下条件:①,且;②共有100项,且各项互不相等.定义数列为数列的一个“10阶连续子列”.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
(2)求证:对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505;
(3)若对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数,求的最大值.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
(2)求证:对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505;
(3)若对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数,求的最大值.
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2 . 设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根、,当时,证明:.(注:…是自然对数的底数)
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根、,当时,证明:.(注:…是自然对数的底数)
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2022-01-21更新
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767次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
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3 . 已知无穷项实数列满足: , 且 , 则( )
A.存在, 使得 | B.存在, 使得 |
C.若, 则 | D.至少有2021个不同的, 使得 |
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知正项数列的前项和为,且.
(1)求,,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列满足,,求证:.
(1)求,,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列满足,,求证:.
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5 . 设数列满足,其中为实数,数列的前n项和是,下列说法不正确的是( )
A.当时,一定是递减数列 |
B.当时,不存在使是周期数列 |
C.当时, |
D.当时, |
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2021-12-21更新
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842次组卷
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5卷引用:浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第5,9题 数列-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
6 . 已知正实数列满足,当时,记集合,且集合中的最大元素为.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
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解题方法
7 . 如果一个数列从第项起,每一项与它得前一项得差都大于,则称这个数列为“”数列.
(1)若数列为“数列”,且,,,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和满足?若存在,请求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“数列”,,,当数列不是“数列”时,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
(1)若数列为“数列”,且,,,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和满足?若存在,请求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“数列”,,,当数列不是“数列”时,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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8 . 定义在上的函数满足:若对任意的实数,有,则称为函数.
(1)判断和是否为函数,并说明理由;
(2)当时,函数的图像是一条连续的曲线,值域为,且,求证:关于的方程在区间上有且只有一个实数根;
(3)设为函数,且,定义数列:,,证明:对任意,有.
(1)判断和是否为函数,并说明理由;
(2)当时,函数的图像是一条连续的曲线,值域为,且,求证:关于的方程在区间上有且只有一个实数根;
(3)设为函数,且,定义数列:,,证明:对任意,有.
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2022高三·北京石景山·专题练习
9 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,,,,,,均在抛物线上,线段与轴的交点为.将,,, ,的面积分别记为,,,,.已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为,,,,.
(1)求和的值;
(2)证明:.
(1)求和的值;
(2)证明:.
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解题方法
10 . 如图所示,,,…,,…是曲线()上的点,,,…,,…是x轴正半轴上的点,且,,…,,…均为等腰直角三角形(为坐标原点).
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
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2021-09-25更新
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548次组卷
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2卷引用:高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想