1 . 已知
为正整数数列，满足
．记
．定义A的伴随数列
如下：
①
；
②
，其中
．
(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列
；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)当时，若，求证：
．
为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：①
；②
，其中．(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列
；(2)当
时，若，求证：；(3)当
时，若，求证：．
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2023-01-12更新
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917次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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真题
解题方法
3 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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名校
4 . 如果实数
，且满足
，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：
；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数
，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：；(3)若不相等的两数
、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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633次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
真题
解题方法
5 . A是由定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：①对任意的
，都有
；②存在常数
，使得对任意的
，都有
．
(1)设
，证明：
；
(2)设，如果存在
，使得
，那么这样的
是唯一的；
(3)设，任取
，令
，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式
成立．
上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．(1)设
，证明：；(2)设
，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(3)设
，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．
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6 . 如果定义在
上的函数
满足：对任意
，有
，则称其为“好函数”，所有“好函数”形成集合
．下列结论正确的有（ ）
上的函数满足：对任意，有，则称其为“好函数”，所有“好函数”形成集合．下列结论正确的有（ ）A．任意 ，均有 |
B．存在及 ，使 |
C．存在实数M，对于任意，均有 |
D．存在，对于任意 ，均有 |
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7 . 对于向量
，若
三个实数互不相等，令向量
，其中
，
，
，（
）.
(1)当
时，直接写出向量
；
(2)证明：对于
，向量
中的三个实数
至多有一个为0；
(3)若
，证明：
，
.
，若三个实数互不相等，令向量，其中，，，（）.(1)当
时，直接写出向量；(2)证明：对于
，向量中的三个实数至多有一个为0；(3)若
，证明：，.
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名校
8 . 记实数
、
中较小者为
，例如
，
，对于无穷数列，记
.若对任意
均有
，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、
的通项公式分别为
，
，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为
，公比为
的等比数列
是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列
满足
、
为正实数，且
，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有
.
、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.(1)已知数列
、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；(2)已知首项为
，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；(3)若数列
满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
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2022-11-06更新
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1424次组卷
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8卷引用：上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练（已下线）模块九 数列-2（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点1 判断等比数列单调性的方法（已下线）核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
9 . 对于一个m行n列的数表
，用
表示数表中第i行第j列的数，
（
；
）．对于给定的正整数t，若数表
满足以下两个条件，则称数表具有性质
：
①
，
；
②
．
(1)以下给出数表1和数表2．
（i）数表1是否具有性质
？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表
具有性质
？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数
，对每一个
，将集合
中的最小元素记为
．求的最大值．
，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：①
，；②
．(1)以下给出数表1和数表2．
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
？说明理由；（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质
？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；(2)是否存在数表
具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；(3)给定偶数
，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值．
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2022-11-04更新
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513次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
，
，
是数列
的前
项和，则下列结论中正确的是（ ）
满足，，，是数列的前项和，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．存在常数 ，使得 |
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