名校
解题方法
1 . 已知正m边形
，一质点M从
点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有
种，且其概率为
，则下列说法正确的是（ ）
，一质点M从点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 ， | D．若，则 |
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2023-02-11更新
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1018次组卷
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4卷引用：广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
2 . 赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理
．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角
，另一对直角三角形含有锐角
（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）
．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角，另一对直角三角形含有锐角（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-01更新
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1912次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题
广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题广东省2022届高三二模数学试题（已下线）专题2 赵爽弦图（已下线）模块二情境7 发现数学之美5.5三角恒等变换（已下线）【第二练】5.5.1课时1 两角和与差的正弦、余弦公式
真题
名校
3 . 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________ ．
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2016-12-04更新
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9684次组卷
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59卷引用：广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题
广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（文） 试题2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第一阶段考试数学（理）试卷广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（文）试题广东省中山一中2018届高三级第五次统测试卷理科数学试题【校级联考】广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高二第二学期期中考试数学文科试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第一次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第一次月考数学（理）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（A卷）陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考文科数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）2016-2017年河北武邑中学高二文周考12.11数学试卷山东省济宁市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题甘肃省武威第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》6月3日 推理与证明【文科】（已下线）《考前20天终极攻略》6月3日 推理与证明【理科】（已下线）解密25 算法、复数、推理与证明-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）《高频考点解密》—解密29 算法、复数、推理与证明陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习：评估验收卷(二)【市级联考】福建省福州市八县（市）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.2 综合拔高练（已下线）10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题10 算法、推理与证明、复数［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题12 复数-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题10 概率与统计-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（七）河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（填空题专练）（已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三） （6月5日）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）专题13 排列组合与二项式定理-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国2卷参考版）（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）
名校
解题方法
4 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为
，得到数列
.设数列的前
项和为
，若
时，则的最小值为（ ）
（参考数据：
，
）
，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（ ）（参考数据：
，）
| A．5 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2023-10-13更新
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789次组卷
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8卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）第三讲：特殊与一般思想【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题1-5
5 . 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：
，以下说法正确的是（ ）
的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下说法正确的是（ ）A． |
B．数列 是等比数列； |
C．数列 的前n项和 ； |
D．若存在正整数k．使 ，则 ． |
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2022-03-30更新
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1607次组卷
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8卷引用：广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题
广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题（已下线）考点31 等差数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 本章达标检测山东省莱州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）8.3 数列的求通项、求和
6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列
，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）
A． |
| B．1225既是三角形数，又是正方形数 |
C． |
D． ，总存在 ，使得 成立 |
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2023-05-23更新
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641次组卷
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6卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练
7 . 定义两个维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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641次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
23-24高三上·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知数列的首项不为0，前项的和为，满足
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)是否存在常数
，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
的首项不为0，前项的和为，满足．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)是否存在常数
，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
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解题方法
9 . 已知数列
中
，其前项和记为，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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2023-03-16更新
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641次组卷
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3卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）
）
）| A．1450 | B．1490 | C．1540 | D．1580 |
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2023-05-23更新
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598次组卷
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8卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题
广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
