1 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a､b､c中恰有一个偶数”的假设是___________.

2 . 给定的正整数，若集合满足，则称A为集合M的n元“好集”．
(1)写出一个实数集的2元“好集”；
(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．

3 . 设是四个正数．
(1)已知，比较与的大小；
(2)已知，求证：中至少有一个小于1．

4 . 已知为实数.利用反证法证明“已知，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（       ）

A．都不大于20	B．都大于20
C．中至多有一个大于20	D．中至多有一个小于20

6 . 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若数列满足，且，则的最小值为__________．

8 . 在x轴的正方向上，从左向右依次取点列{A_j}，j=1，2，…， 以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列{B_k}，k=1，2，…， 使（k=1，2，…） 都是等边三角形，其中A₀是坐标原点，则第2021个等边三角形的边长为________．

9 . 设常数，已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)证明：不存在负实数使得．

10 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，，求证：对任意的，都有；
(3)若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.