1 . 如图, 与相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线, 分别交 ,于点,与相交于点.

（1）求证：；
（2）若是的切线, 且,求的长.

2 . 如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的值.

3 . 如图，已知点在直径的延长线上， 切于点，是的平分线，交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的值.

4 . 如图，是⊙的直径，是弦，的平分线交⊙于点，，交的延长线于点，于点，且，.在上述条件下，给出下列四个结论：①；②；③；④，则所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

5 . 如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上，连结.

（1）证明:直线是圆的切线；
（2）若，圆的半径为3，求的长.

6 . 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．

（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积．

7 . 如图，已知是圆的直径，是圆上的两个点，于交于，交于， ．

（1）求证：是劣弧的中点；
（2）求证：．

8 . 如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点，，为的中点，的延长线交圆于点.

证明：（1）；
（2）.

9 . 如图，在正中点、分别在边上，且相交于点．

求证：（1）四点、、、共圆；
（2）.

10 . 如图，已知圆的半径为9，，弦过点，且，求.