1 . 对于任意两个正数
，
，记曲线
与直线
，
，
轴围成的曲边梯形的面积为
，并约定
和
，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现
.关于，下列说法正确的是（ ）
，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-08更新
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396次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期12月期中学业水平统考数学试卷（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
解题方法
2 . 函数思想（英文Theory and thought of function），是解决“数学型”问题中的一种思维策略．自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是函数思想，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系．如果定义“美好函数”满足：定义域为
的偶函数
，
，使
，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（ ）
的偶函数，，使，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数
称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数，如
，
，已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前n项和，则
（ ）
称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）| A．2026 | B．2025 | C．2024 | D．2023 |
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2023-11-25更新
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861次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题（已下线）第五章 数列 专题8 数列中的递推（已下线）第五章 数列 专题7 有关数列求通项、周期性求和的问题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
名校
4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号
表示不超过的最大整数，例如
，
，定义函数
，则函数
的值域为______ .
，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为
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2023-11-14更新
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300次组卷
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2卷引用：重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
23-24高二上·江苏镇江·阶段练习
名校
解题方法
5 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在
上的导函数为
在上的导函数记为
，若在上
恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知
在
上为“凸函数”，则实数
的取值范围是（ ）
在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-01更新
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904次组卷
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13卷引用：第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）
（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
名校
解题方法
6 . 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为
，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数
有以下四个命题，其中真命题是（ ）
，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）| A．函数是奇函数 |
B． |
C．函数 是偶函数 |
D． |
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2023-10-18更新
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768次组卷
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8卷引用：云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题
云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题云南省官渡区2022-2023学年高一上学期期末学业水平考试数学试题广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一下学期第一阶段质量检测数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在
上，其定义为：
，若函数在
上满足，
且
，当
时，
，则
___________ .
上，其定义为：，若函数在上满足，且，当时，，则
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名校
解题方法
8 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：
，
，则（ ）
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C．方程 有无数个根 | D．数列 的前n项和为 |
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2023-10-11更新
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468次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员
名校
9 . 定义在实数集上的函数
称为狄利克雷函数．该函数由
世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（ ）
称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（ ）A．的值域为 | B．是偶函数 |
C．存在无理数 ，使 | D．对任意有理数，有 |
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名校
解题方法
10 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过的最大整数，则
称为高斯函数，例如
.则下列说法正确的是（ ）
表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如.则下列说法正确的是（ ）A．函数 在区间 上单调递增 |
B． |
C．若函数 ，则 的值域为 |
D．函数 的值域为 |
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