1 . 某同学探究函数的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若， 则       ．（请填写“， =， ”号）；若函数 在区间 (0，2)上递减，则在区间              上递增；
（2）当       时，的最小值为         ；
（3）根据函数的有关性质，你能得到函数的最大值吗？为什么？

2 . 已知函数，有下列说法：
①函数对任意，都有成立；
②函数在上单调递减；
③函数在上有3个零点；
④若函数的值域为，设是中所有有理数的集合，若简分数（其中，为互质的整数），定义函数，则在中根的个数为5；
其中正确的序号是______（填写所有正确结论的番号）.

3 . 给出关于函数的一些限制条件：①在上严格减函数；②在上是严格增函数；③是奇函数；④是偶函数；⑤，只在这些条件中，选择必需的条件，补充下面的问题中：
定义在R上的函数，若满足__________（填写你选定条件的序号），且，求不等式的解集．
（1）若不等式的解集是空集，请写出选定条件的序号，并说明理由；
（2）若不等式的解集是非空集合，请写出所有可能性的条件序号（不必说明理由）；
（3）求解问题（2）中选定条件下不等式的解集．

4 . 已知幂函数①，②，③，④，其中图像关于轴对称的是__________（填写全部正确的编号）

5 . 已知等差数列的前项和为，且，，有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是______．（填写所有正确结论的编号）

7 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

8 . 下列函数中，最小值为2的有___________.（填写所有满足条件的函数的序号）
①；
②；
③；
④

9 . 若存在常数，，使得函数的定义域内的任意值，均有，则称函数为“准奇函数”．请写出一个，的“准奇函数”（填写解析式）：________．

10 . 若函数称为“准奇函数”，则必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数”(填写解析式)：___________.