1 . 对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“最美区间”.
(1)求函数的“最美区间”；
(2)若存在最美区间函数，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．若为R上的奇函数且.
(1)求；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

3 . (1)已知，求的解析式．
(2)已知是一次函数，且满足，求的解析式．

4 . （1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）的值域为，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

6 . 某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产（千）部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千）部的函数关系式；（利润销售额成本）
(2)2023年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?

7 . 已知定义在上的函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 设函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)记函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，求正数的取值范围；
(3)在的条件下，若恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 设函数是定义域为的奇函数．
(1)若，判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；
(2)若，，求在上的最小值．

10 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)当时，若恒成立，求的取值范围.