函数及其性质练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

23-24高一上·广东广州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断指数幂的运算函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的奇偶性

1 . 已知函数

．
(1)判断

的奇偶性；
(2)已知

，都有

，求实数a的取值范围．

2024-01-24更新 | 316次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷

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23-24高三上·山西临汾·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题参变分离法解决导数问题

2 . 已知函数

.
(1)若

单调递增，求

的值；
(2)设

是方程

的两个实数根，求证：

.

2023-11-27更新 | 388次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷

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20-21高一上·安徽合肥·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求cosx(型)函数的值域基本不等式求和的最小值根据解析式直接判断函数的单调性函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 已知函数

．
(1)当

时，直接写出

的单调区间（不要求证明），并求出

的值域；
(2)设函数

，若对任意

，总有

，使得

，求实数

的取值范围．

2024-03-07更新 | 481次组卷 | 11卷引用：安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数对称性的应用函数与方程的综合应用求零点的和

名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

4 . 已知方程

，则当

时，该方程所有实根的和为________．

2024-02-04更新 | 358次组卷 | 8卷引用：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）

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20-21高一下·湖南张家界·期中

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用对数函数单调性的应用比较函数值的大小关系

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

5 . 函数

，若对任意实数

、

，

，则下列结论错误的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-24更新 | 136次组卷 | 1卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷

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20-21高一下·内蒙古赤峰·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

二次函数的图象分析与判断根据函数零点的个数求参数范围已知二次函数单调区间求参数值或范围函数不等式恒成立问题

解题方法

已知单调区间求参数范围问题利用函数的交点(交点个数)求参数

6 . 设

，函数

，

，且

．
(1)当

时，若

在

上是单调递减函数，求

的取值范围；
(2)若

在

上恰有3个相异实根，求

的值；
(3)若对任意

，对任意

，都有

，求

的取值范围．

2024-01-13更新 | 133次组卷 | 1卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考文科数学试题（A）

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22-23高二上·安徽滁州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域求等比数列前n项和等比数列奇、偶项和的性质及应用数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域

7 . 已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（）

A．2

B．

C．

D．

2023-03-13更新 | 1229次组卷 | 9卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题

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21-22高三上·四川成都·期末

单选题 | 较难(0.4) |

比较指数幂的大小对数的运算性质的应用用导数判断或证明已知函数的单调性复合函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 已知

，

，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-09更新 | 473次组卷 | 3卷引用：四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题

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20-21高二下·江苏苏州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

9 . 已知函数

，

是其导函数，恒有

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 667次组卷 | 11卷引用：江苏省苏州市昆山、太仓、苏州园三2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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2021高二下·天津·学业考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数值求自变量或参数求分段函数解析式或求函数的值已知二次函数单调区间求参数值或范围分段函数的值域或最值

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

10 . 已知函数

，

．
(1)当

，求a；
(2)当

在

上单调递增，问a的取值范围；
(3)设

为

和

中的较小者，证明

在

上的最大值为

．

2023-07-27更新 | 248次组卷 | 1卷引用：2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题

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