1 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．关于x的方程 有 个不同的解 |
C．函数 与函数 恰有两个交点 |
D．当 时， 恒成立． |
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3 . 已知函数
，（
，a为常数）．
(1)若函数
是偶函数，求实数
的值；
(2)若
与
在
上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，且
，求证：
．
，（，a为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若
与在上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，且，求证：．
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解题方法
4 . 已知定义在R上的连续函数
，若存在常数
使得
对任意实数
都成立，我们称是
上“
相伴函数”，下列关于“相伴函数”的结论正确的是（ ）
，若存在常数使得对任意实数都成立，我们称是上“相伴函数”，下列关于“相伴函数”的结论正确的是（ ）A．常数函数均是“ 相伴函数” | B． 是“相伴函数” |
| C．“2024相伴函数”至少有一个零点 | D．“ 相伴函数”至少有一个零点 |
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5 . 若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
的定义域为，则函数的定义域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知二次函数
．
(1)若对于任意
，且
为偶函数，求；
(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且
，
，且当
时，
的最小值为
，求的最大值．
．(1)若对于任意
，且为偶函数，求；(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．
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7 . 若函数是
上的单调函数，且对任意实数x，都有
，则
____________ ．
是上的单调函数，且对任意实数x，都有，则
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解题方法
8 . 已知函数的图象关于y轴对称，且对于
，当
时，
恒成立，若
对任意的
恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（ ）
的图象关于y轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数．例如：
．已知函数
，则函数
的值域是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 函数
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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