1 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)当时，求证函数在上存在极值点，且.

2 . 已知函数且）为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．

4 . 已知函数，.
(1)若，求函数在的值域；
(2)若，求证.求的值；
(3)令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数，且.
(1)求的值，并指出函数的奇偶性；
(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数在上是增函数.

6 . 已知函数．
(1)证明：当且时，；
(2)若存在实数 ，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)令的最小值为.若正实数，，满足，求证：.

8 . 数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时，
(1)证明：当时，；
(2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

9 . 对于定义域为的函数，区间。若满足条件：使在区间上的值域为，则把称为上的闭函数.若满足条件：存在一个常数，对于任意，如果，那么，则把称为上的压缩函数.
(1)已知函数是区间上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间，并给出证明；
(2)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由；
(3)函数是区间上的闭函数，且是上的压缩函数，求满足题意的函数在上的一个解析式.