1 . 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.
(1)求函数，的解析式；
(2)令函数，，求的值域；
(3)若实数，讨论关于x的方程的根的个数.

2 . 已知函数，（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)函数在区间上是减函数，求实数的取值范围：
(2)已知函数既存在极大值点又存在极小值点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．

5 . 设函数，其中．
（1）若，且为上偶函数，求实数的值；
（2）若，且在上有最小值，求实数的取值范围并求出这个最小值；
（3），，解关于的不等式．

6 . 正方形ABCD棱长为1，点P是边AD上的动点，BE⊥CP于E，则的取值范围是_____________

7 . 已知函数．
（1）若的值域为，求的值；
（2）若，是否存在实数，使函数在内有且只有一个零点、若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数在时有最大值和最小值，设
（1）求实数，的值；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，，且为的中点，于，当变化时，则三棱锥体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”.
（2）求证：函数不存在“优美区间”.
（3）已知函数（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值.