1 . 已知函数的定义域为．
(1)当时，求；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求及函数的定义域；
(2)求函数的零点．

3 . 已知函数，且.
(1)求a的值；
(2)当时，恒成立，求m的取值范围.

4 . 已知集合，集合，集合
(1)设全集，求；
(2)若，求实数m的取值范围.

5 . 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）

6 . 已知函数 .
(1)若，求函数的定义域；
(2)若，求证:.

7 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，
若，求的值．

9 . 已知函数，.
(1)若，求的值；
(2)若方程在上有实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知是定义在上的偶函数，且时，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.