1 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

2 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

3 . 已知，且.证明：
(1)；
(2).

4 . 已知等比数列的公比，且，设数列的前项和为．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知函数，函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象．
（1）写出的解析式：
（2）若，时，总有成立，求实数m的取值范围．

6 . （1）已知，，，证明：；
（2）已知，，，且，若恒成立，求实数k的最大值.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的值域.
（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的各项都为正数，，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列 的前2020项和．

9 . 已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减.
（Ⅰ）若是真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

10 . 已知集合.集合.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.