1 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数；
(2)当有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明.

2 . 已知函数，下面关于x的方程的实数根的个数，说法正确的是（       ）

A．当时，原方程有6个根

B．当时，原方程有6个根

C．当时，原方程有4个根

D．不论a取何值，原方程都不可能有7个根

3 . 已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_________．

4 . 已知函数.
(1)求函数在上的零点个数；
(2)当时，求证：.
（参考数据：）

5 . 已知函数是的导函数．
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，判断关于的方程在内实数解的个数，并说明理由．

6 . 已知有两个不同的零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，且恒成立，求实数的范围.

7 . 已知函数．
(1)求的导函数的单调区间；
(2)若方程（）有三个实数根，且，求实数 a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数的零点个数.

9 . 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

10 . 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．