导数及其应用练习题及答案-天津高中数学-组卷网

2010·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.64) |

导数的概念和几何意义

真题名校

解题方法

利用导数求直线的倾斜角或倾斜角范围

1 . 已知点P在曲线y=

上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值
范围是（　　　）

A．[0,

)

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 2393次组卷 | 56卷引用：天津市部分区2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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20-21高二下·天津武清·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

为常数

，且

在定义域内有两个极值点.
（1）求

的取值范围；
（2）设函数

的两个极值点分别为

，求

的范围.

2021-08-09更新 | 732次组卷 | 4卷引用：天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题

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2020·天津·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

（其中

是实数）.
（1）若

，求曲线

在

处的切线方程；
（2）求函数

的单调区间；
（3）设

，若函数

的两个极值点

恰为函数

的两个零点，且

的范围是

，求实数

的取值范围.

2020-12-09更新 | 1876次组卷 | 6卷引用：天津市滨海新区2020届高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题（B卷）

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19-20高三上·天津东丽·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究能成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

．
（1）当

时，求

在

处的切线方程；
（2）令

，已知函数

有两个极值点

，且

，
①求实数

的取值范围；
②若存在

，使不等式

对任意

（取值范围内的值）恒成立，求实数

的取值范围．

2020-03-17更新 | 1088次组卷 | 7卷引用：天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题

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2019·天津静海·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

5 . 已知函数

.
（Ⅰ）若曲线

在点

处的切线与直线

垂直，求实数

的取值；
（Ⅱ）求函数

的单调区间；
（Ⅲ）记

.当

时，函数

在区间

上有两个零点，求实数

的取值范围.

2018-12-26更新 | 804次组卷 | 1卷引用：【区级联考】天津市静海区2019届高三上学期12月四校联考数学（文）试题

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2017·天津·一模

解答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值

名校

6 . 已知函数

，

.
（Ⅰ）若

，求函数

在

的单调区间；
（Ⅱ）方程

有3个不同的实根，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）当

时，若对于任意的

，都存在

，使得

，求满足条件的正整数

的取值的集合.

2017-05-16更新 | 748次组卷 | 2卷引用：天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考（二）数学（文）试题

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2022·天津滨海新·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

7 . 设函数

，

．
(1)求函数

的单调区间和极值；
(2)若关于

的不等式

的解集中有且只有两个整数，求实数

的取值范围；
(3)方程

在的实根为

，令

，若存在

，使得

，证明

．

2022-05-03更新 | 871次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题

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2022·天津滨海新·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数的性质及应用已知分段函数的值求参数或自变量函数图象的应用用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

，若不等式

的解集为

，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-03更新 | 1001次组卷 | 4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题

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2022·北京东城·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究函数的零点解分段函数不等式

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

，若

，则不等式

的解集为_______；若

恰有两个零点，则

的取值范围为_____．

2022-06-20更新 | 1865次组卷 | 16卷引用：天津教研联盟2023届高三一模数学试题

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21-22高三上·天津和平·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据全称命题的真假求参数含参指数函数的最值用导数判断或证明已知函数的单调性基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

数轴法解决集合运算问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

10 . 已知定义在

上的函数

满足

且

，其中

的解集为A.函数

，

，若

，

使得

，则实数a的取值范围是___________.

2021-11-22更新 | 1216次组卷 | 4卷引用：天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题

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