1 . 在数学中，由个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若是的两个极值点，证明：，.

2 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值；
（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.

3 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在处的切线斜率为

B．方程有无数个实数根

C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于

D．在上单调递减

4 . 在直角坐标系xOy中，已知曲线C：过点，且与x轴的两个交点为A，B，．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C相切．
（i）若l与直线的交点为M，证明：；
（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．

5 . 若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．
(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数有三个零点，其中．
证明：数列为“对数凹性”数列；
(3)若数列的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．
证明：数列为“对数凹性”数列．

6 . 对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．
(1)设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间；
(2)设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．

7 . 设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（       ）

A．都是的周期	B．曲线关于点对称
C．曲线关于直线对称	D．都是偶函数

8 . 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（       ）

A．曲线关于原点对称

B．的范围是的范围是

C．曲线与直线无限接近，但永不相交

D．曲线上两动点，其中，则

9 . 已知函数，，则下列说法正确的是（     ）

A．当时，在定义域上恒成立

B．若经过原点的直线与函数的图像相切于点，则

C．若函数在区间单调递减时，则的取值范围为

D．若函数有两个极值点为，则的取值范围为

10 . 如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．

   

(1)若直线与轴的交点为，求证：；
(2)过点作的垂线与直线交于点，求证：．