1 . 设．
(1)证明：的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且；
(2)求所有的实数，使得直线与函数的图象相切；
(3)设（其中由（1）给出），且，，求的最大值．

2 . 已知极坐标系中极点与直角坐标原点均为O，曲线，．
(1)求C的直角坐标方程与和C的交点到O的距离；
(2)已知直线，，．若分别与C交于P，Q，R点，求的最小值．

3 . 定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①；
②等线必过多边形的重心；
③始终与相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③④

D．①②③

4 . 已知函数，，，，若，，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

5 . 关于x方程的两个根为a，b，且，则以下结论正确的个数是（       ）．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 函数的图像如图所示，已知，则方程在上有（       ）个非负实根.

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 对于三个不等式：①；②；③．其中正确不等式的个数为（       ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.

9 . 已知函数​.
(1)若​，当​时，函数​在​处的切线​也是​的切线，求​的值；
(2)当​时，​和​有相同的最小值，求​的值.

10 . 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.现有下列四个命题：
①若，则；
②若，其中，则；
③若，其中，则；
④若，其中，则的最小值为.
其中所有真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4