名校
解题方法
1 . 已知
，定义域和值域均为
的函数
和
的图像如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（ ）
，定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（ ）
A．方程 有且仅有三个解 | B．方程 有且仅有二个解 |
C．方程 有且仅有五个解 | D．方程 有且仅有一个解 |
您最近一年使用：0次
2 . 对于函数
，
，如果存在实数
，
，
使得
，那么称函数为的“重组函数”
(1)已知
，
，是否存在实数，，使得是的重组函数？若存在，求出，，；若不存在，试说明理由．
(2)当
，
时，求的重组函数的值域．
(3)当
，时，的重组函数有唯一的零点，求实数的取值范围．
，，如果存在实数，，使得，那么称函数为的“重组函数”(1)已知
，，是否存在实数，，使得是的重组函数？若存在，求出，，；若不存在，试说明理由．(2)当
，时，求的重组函数的值域．(3)当
，时，的重组函数有唯一的零点，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的偶函数.
(1)求
的解析式；
(2)若不等式
对
恒成立，求的取值范围.
是定义在上的偶函数.(1)求
的解析式；(2)若不等式
对恒成立，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知
，则
的大小关系为__________ .（用“<”号表示）
，则的大小关系为
您最近一年使用：0次
名校
5 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数
.声音的音调､响度､音长和音色等要素都与正弦函数及其参数有关.比如：振幅会影响响度，振幅越大，响度越大，振幅越小，响度越小；频率会影响音调，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.平常我们听到的每个音都是由纯音合成的，可用函数
来描述.设某声音甲的函数模型为
，纯音乙的函数模型是
，结合上述材料进行分析，下列说法正确的是（ ）
.声音的音调､响度､音长和音色等要素都与正弦函数及其参数有关.比如：振幅会影响响度，振幅越大，响度越大，振幅越小，响度越小；频率会影响音调，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.平常我们听到的每个音都是由纯音合成的，可用函数来描述.设某声音甲的函数模型为，纯音乙的函数模型是，结合上述材料进行分析，下列说法正确的是（ ）A．函数 的图象关于 轴对称 |
B．函数在区间 上单调递减 |
| C．声音甲的响度一定比纯音乙的响度小 |
| D．声音甲一定比纯音乙更低沉 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若
，
，
，求m的取值范围．
．(1)证明：
的定义域与值域相同．(2)若
，，，求m的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-05-21更新
|
433次组卷
|
3卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
名校
7 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：
(2)在
中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 若函数
，则关于
的不等式
的解集是______ .
，则关于的不等式的解集是
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知函数
分别为定义在
上的奇函数和偶函数，且满足
．
(1)求的解析式；
(2)设函数
，求
在
上的最小值，并求对应的的值．
分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．(1)求
的解析式；(2)设函数
，求在上的最小值，并求对应的的值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数．
(1)设函数
，试求
的伴随向量；
(2)记向量
的伴随函数为，在中，
，
，求
的值；
(3)记向量
的伴随函数为，函数
，函数在区间
上的最大值为
，最小值为
，设函数
，若
，求函数
的值域．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．(1)设函数
，试求的伴随向量；(2)记向量
的伴随函数为，在中，，，求的值；(3)记向量
的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．
您最近一年使用：0次
2024-04-12更新
|
202次组卷
|
2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
