名校
解题方法
1 . 对于函数与定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.
(1)若函数,,,求函数和的“分界线”;
(2)已知函数满足对任意的,恒成立.
①求实数的值;
②设函数,试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请加以证明,并求出,的值;若不存在,请说明理由.
(1)若函数,,,求函数和的“分界线”;
(2)已知函数满足对任意的,恒成立.
①求实数的值;
②设函数,试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请加以证明,并求出,的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-19更新
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611次组卷
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3卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
2 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知,且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
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名校
3 . 已知定义域为的函数满足:对于任意的,都有,则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质;(直接写出结论)
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在区间上的值域为.函数,满足,且在区间上有且只有一个零点.求证:.
(1)判断函数是否具有性质;(直接写出结论)
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在区间上的值域为.函数,满足,且在区间上有且只有一个零点.求证:.
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2023-07-16更新
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2575次组卷
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11卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题
福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷01(2024新题型)辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题【北京专用】专题04三角函数(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
4 . 已知函数.
(1)若,试判断的单调性,并证明你的结论;
(2)若恒成立.
①求的取值范围:
②设,表示不超过的最大整数.求.(参考数据:)
(1)若,试判断的单调性,并证明你的结论;
(2)若恒成立.
①求的取值范围:
②设,表示不超过的最大整数.求.(参考数据:)
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2023-03-03更新
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1415次组卷
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2卷引用:福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题
解题方法
5 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明:函数在上为单调递增函数;
(2)设方程有四个不相等的实根,在上是否存在实数,,使得函数在区间上单调,且的取值范围为?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)证明:函数在上为单调递增函数;
(2)设方程有四个不相等的实根,在上是否存在实数,,使得函数在区间上单调,且的取值范围为?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
6 . 若函数与区间同时满足:①区间为的定义域的子集,②对任意,存在常数,使得成立,则称是区间上的有界函数,其中称为函数的一个上界.(注:涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性,不需要证明)
(1)试判断函数,是否是上的有界函数;(直接写结论)
(2)已知函数是区间上的有界函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)对实数进行讨论,探究函数在区间上是否存在上界?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)试判断函数,是否是上的有界函数;(直接写结论)
(2)已知函数是区间上的有界函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)对实数进行讨论,探究函数在区间上是否存在上界?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知定义在的函数满足:①对,,;②当时,;③.
(1)求,判断并证明的单调性;
(2)若,使得,对成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
(1)求,判断并证明的单调性;
(2)若,使得,对成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
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2022-11-17更新
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1318次组卷
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6卷引用:福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)高一上学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
8 . 已知正的边长为,内切圆圆心为,点满足.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
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2021-08-26更新
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1623次组卷
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4卷引用: 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知函数,,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P,总存在非零常数T,恒有成立,则称函数是D上的P级递减周期函数,周期为T;若恒有成立,则称函数是D上的P级周期函数,周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗,并说明理由?
(2)已知,是上的P级周期函数,且是上的严格增函数,当时,.求当时,函数的解析式,并求实数P的取值范围;
(3)是否存在非零实数k,使函数是R上的周期为T的T级周期函数?请证明你的结论.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗,并说明理由?
(2)已知,是上的P级周期函数,且是上的严格增函数,当时,.求当时,函数的解析式,并求实数P的取值范围;
(3)是否存在非零实数k,使函数是R上的周期为T的T级周期函数?请证明你的结论.
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2022-04-26更新
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2086次组卷
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10卷引用:福建省德化第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省德化第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高一下学期3月素养测试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,此公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当时,,.
(1)证明:当时,;
(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.
(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
(1)证明:当时,;
(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.
(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
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2022-02-22更新
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1510次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-12024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】