名校
1 . 已知函数
在
上单调递减，则实数a 的取值范围为____________ .
在上单调递减，则实数a 的取值范围为
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2020-11-29更新
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1614次组卷
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9卷引用：湖北省华中师大一附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省华中师大一附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题4 基本初等函数的图像和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）第三章 函数概念与性质（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.2 由函数性质求参数取值范围、解函数不等式 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）3.4 函数的单调性（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）江苏省苏州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（17班）上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖北省部分重点高中2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
是奇函数，且
，恒有
，当
时（其中
），
.若
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（ ）A．图象关于点 对称 |
B．图象关于点 对称 |
C． |
D． |
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3 . 若函数
是其定义域内的区间
上的严格增函数，而
是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列
是严格增数列，而
是严格减数列，则称是“弱增数列”.
(1)判断函数
是否为
上的“弱增函数”，并说明理由（其中
是自然对数的底数）；
(2)已知函数与函数
的图像关于坐标原点对称，若是
上的“弱增函数”，求
的最大值；
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前
项和为
，设
是正整数，常数
，若存在正整数
和
，使得
且
，求
所有可能的值.
是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.(1)判断函数
是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；(2)已知函数
与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；(3)已知等差数列
是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.
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名校
4 . 已知函数满足
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若关于x的方程
的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围
（Ⅲ）设
，若对
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
满足．（Ⅰ）当
时，解不等式；（Ⅱ）若关于x的方程
的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围（Ⅲ）设
，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
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2019-07-04更新
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2507次组卷
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5卷引用：湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知函数f(x)=x2+ax+b，a，b∈R，f(1)=0
(1)若函数y=
在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)设
，若函数
有三个不同的零点，求实数a的取值范围；
(3)是否存在整数m，n，使得m≤f(x)≤n的解集恰好是[m，n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
(1)若函数y=
在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)设
，若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围；(3)是否存在整数m，n，使得m≤f(x)≤n的解集恰好是[m，n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
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2022-01-26更新
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723次组卷
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4卷引用：浙江省衢温5+1联盟创新班2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 设
，
.
(1)若在区间
上是单调函数，求a的取值范围；
(2)若存在
，使得对任意的
，都有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)若
在区间上是单调函数，求a的取值范围；(2)若存在
，使得对任意的，都有成立，求实数a的取值范围.
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2021-12-10更新
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1082次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第05练 函数概念与性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.2函数的基本性质C卷河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期11月解题能力大赛数学试题浙江省宁波市慈溪赫威斯育才高级中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题
解题方法
7 . 若
，若
的图象关于直线
对称，则（ ）
，若的图象关于直线对称，则（ ）A． ，且 | B． ，且 |
C．，且 | D．，且 |
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名校
8 . 设函数的定义域为
，对于区间
（
，
），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意
，有
；性质②：对任意，有
.
(1)判断并证明区间是否为函数
的“美好区间”；
(2)若
（
）是函数
的“美好区间”，试求实数的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意
（），有
.求证：存在“美好区间”，且存在
，使得
不属于的任意一个“美好区间”.
的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有.(1)判断并证明区间
是否为函数的“美好区间”；(2)若
（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(3)讨论函数
的零点个数．
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2022-11-02更新
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641次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是定义域为
的单调函数，若对任意的
，都有
，且方程
在区间
上有两解，则实数
的取值范围是______ .
是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是
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2022-11-17更新
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635次组卷
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3卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
