1 . 已知函数．
(1)若在定义域内为单调递减函数，求a的取值范围；
(2)求证：当且时，．

2 . 已知函数．
(1)若函数的一个极值点大于0，求的取值范围；
(2)若在上单调递增，求的值．

3 . 已知函数，，
(1)解关于x的不等式；
(2)从①，②]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．
问题：是否存在正数t，使得                ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知函数
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
(3)求函数在上的最小值的解析式.

7 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2)若是“一阶比增函数”，求证：，，；
(3)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，判断的奇偶性并说明理由；
(2)当时，判断单调性并加以证明；
(3)若为上的增函数，求的取值范围．（只写出结论）

9 . 已知函数，.
(1)若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值；
(2)设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

10 . 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有.
(1)判断并证明区间是否为函数的“美好区间”；
(2)若（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；
(3)已知定义在上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.