解题方法
1 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在
轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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解题方法
2 . 下列幂函数在区间
上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是______ （请填入全部正确的序号）．
①
； ②
； ③ 
； ④ 
．
上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是①
； ②； ③ ； ④ ．
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解题方法
3 . 已知
，若
为奇函数，且在上单调递增，则实数a的取值个数为（ ）
，若为奇函数，且在上单调递增，则实数a的取值个数为（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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4 . 狄利克雷函数
是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足 
，则关于狄利克雷函数与L函数有以下四个结论：
①
；
②
函数是偶函数；
③函数图像上存在四个点
，
，
，
使得四边形
是菱形；
④函数图像上存在四个点，，，使得四边形 是矩形；
其中所有正确结论的序号是 （ ）
是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足 ，则关于狄利克雷函数与L函数有以下四个结论：①
； ②
函数是偶函数；③
函数图像上存在四个点，，，使得四边形是菱形；④
函数图像上存在四个点，，，使得四边形 是矩形；其中所有正确结论的序号是 （ ）
| A．① | B．②③ | C．①③ | D．①④ |
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解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
满足
,函数
为偶函数.且当
时,
，则
_______________ .
上的函数满足,函数为偶函数.且当时,，则
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名校
解题方法
6 . 函数
的奇偶性为______ .
的奇偶性为
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名校
7 . 已知函数
，其导函数为
，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数．
那么（ ）．
，其导函数为，有以下两个命题：①若
为偶函数，则为奇函数；②若
为周期函数，则也为周期函数．那么（ ）．
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
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2023-04-13更新
|
980次组卷
|
5卷引用：上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 函数
是（ ）
是（ ）| A．奇函数 | B．偶函数 | C．奇函数也是偶函数 | D．非奇非偶函数 |
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2023-04-13更新
|
1038次组卷
|
3卷引用：上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数.
，.(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)求实数
的取值范围，使在区间上是单调函数.
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10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，写出函数的单调增区间，并用定义证明你的结论
(2)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；
(3)函数
为定义在R奇函数，在（2）的结论下，若当
时，
，求的解析式并解不等式
.
，. (1)当
时，写出函数的单调增区间，并用定义证明你的结论(2)若函数
为偶函数，写出的值，并说明理由；(3)函数
为定义在R奇函数，在（2）的结论下，若当时，，求的解析式并解不等式.
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