名校
解题方法
1 . 定义域为
的函数
满足
，当
时，
，若当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
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名校
2 . 若不等式
对任意
都成立，则实数
的最大值为______ .
对任意都成立，则实数的最大值为
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名校
3 . 对于定义在区间
上的函数
，若
．
(1)已知
，
，
试写出
、
的表达式；
(2)设
且
，函数
，
，如果与恰好为同一函数，求
的取值范围；
(3)若
，存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
上的函数，若．(1)已知
，，试写出、的表达式；(2)设
且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；(3)若
，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
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2024-01-19更新
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158次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 设常数
，函数
.
(1)当
时，①求函数值域；②判断函数
在区间
上的单调性，并证明你的结论；
(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
，函数.(1)当
时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
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解题方法
5 . 已知全集为实数集
，集合
，
，求：
(1)
；
(2)若对任意的
，使得
成立，求实数的取值范围.
，集合，，求：(1)
；(2)若对任意的
，使得成立，求实数的取值范围.
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6 . 函数
在区间
上的最小值是__________ ．
在区间上的最小值是
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解题方法
7 . 已知函数
（
）的值域是
，有下列结论：①当
时，
；②当
时，
；③当
时，.其中正确结论的个数为（ ）
（）的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，.其中正确结论的个数为（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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解题方法
8 . 已知指数函数
在
上的最大值与最小值之差为
，则实数的取值范围是_________ ;
在上的最大值与最小值之差为，则实数的取值范围是
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解题方法
9 . 若函数
，则此函数的最小值为__________ .
，则此函数的最小值为
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解题方法
10 . 给机器人输入一个指令
（其中常数
）后，该机器人在坐标平面上先面向
轴正方向行走个单位距离，接着原地逆时针旋转
后再面向
轴正方向行走
个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足
，若开始时机器人在函数
图象上的点
处面向轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点
处，且点恰好也在函数
图象上，则
______ .
（其中常数）后，该机器人在坐标平面上先面向轴正方向行走个单位距离，接着原地逆时针旋转后再面向轴正方向行走个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足，若开始时机器人在函数图象上的点处面向轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点处，且点恰好也在函数图象上，则
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2023-12-31更新
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367次组卷
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3卷引用：上海市（进才、复旦附中分校等校）四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
