1 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.

(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论：______.（用，表示）
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小.

2 . 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设函数，则函数的零点的个数为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4 . 已知函数，则（       ）

A．有3个零点	B．在原点处的切线方程为
C．的图象关于点对称	D．在上的最大值为4

5 . 函数的零点所在的一个区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.

7 . 设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数.
(1)若函数有4个零点，求的值；
(2)是否存在非零实数，使得函数在区间上的取值范围为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数 ，若 有三个不等零点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.