1 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)求函数在区间上零点的个数．

2 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

3 . 已知
(1)求的零点.
(2)求的值域.

4 . 已知函数.
(1)若是函数是极值点，1是函数零点，求实数的值和函数的单调区间；
(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知，其最小值为.
（1）求的表达式；
（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围.

6 . 已知直线，，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆．
（1）判断的形状并求圆面积的最小值；
（2）若，是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点是使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由．

7 . 已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；并画出简图；

（3）利用图象讨论方程的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．

8 . 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求的值．