1 . 在平面直角坐标系中，已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
①若动点在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求的最小值；
②已知常数，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值.

2 . 已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是____________

3 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

4 . 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________．

5 . 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．

6 . 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有个零点，则所有满足条件的正整数的值共有_________个．

7 . 若实数使得存在两两不同的实数，有，则实数的取值范围是________.

8 . 已知函数是上的奇函数，当时，，若关于的方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是__________.

9 . 设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是______．