1 . 已知函数，且当时，的最小值为．
(1)求的值；
(2)若在上有且仅有一个，使得取得最小值，求的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求a的取值范围．

2 . 若函数恰有两个不同的零点，且，则的取值范围为______．

3 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．
(1)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；

4 . 已知函数，其中，则（       ）

A．函数的极大值点为2

B．若关于的方程有且仅有两个实根，则的取值范围为

C．方程共有4个实根

D．关于的不等式不可能只有1个整数解

5 . 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”．
(1)设函数，求函数的相伴向量；
(2)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

8 . 已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为______．

10 . 设，函数，给出下列四个结论：
①当时，的最小值为；
②存在， 使得只有一个零点；
③存在， 使得有三个不同零点；
④，在上是单调递增函数．
其中所有正确结论的序号是________．