3 . 香农-威纳指数（）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是，其中是该群落中生物的种数，为第个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（       ）

物种	甲	乙	丙	合计
个体数量

A．

B．

C．

D．

4 . 阅读材料：碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质．放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为碳14的“半衰期”．设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为；死亡2年后，生物体内碳14含量为；……死亡5730年后，生物体内碳14含量为．根据已知条件，，则．由此可以得到如果是碳14的初始质量，那么经过年后，碳14所剩的质量为，则．在实际问题中，形如（，，，）是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型．这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率（增长率）为常数”，发现规律的方法是作除法运算．如果以连续的时间变化为序，从一般意义来考查表达式，可以发现，对于任意给定的时间间隔，，由此可知这一类运动变化现象有如下规律：对于相同的时间改变量，其函数值按确定的比例在增长（）或衰减（）．
结合阅读材料回答下列问题：
(1)一般地，如果某放射性物质的初始质量为，半衰期为，那么经过时间后，该物质所剩的质量为，试写出关于的函数关系式；
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究，经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%，试推测该生物的死亡时间距今约多少年？（参考数据：）
(3)已知函数，，且，，，…，，，求函数，的一个解析式．

6 . 某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元.产品二：投资1万元，前个月的总盈利（单位：元）与的关系式为，已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈利30元.
(1)求的解析式;
(2)若小红有1万元，根据小红投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一个能获得最大盈利.

9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.