利用给定函数模型解决实际问题练习题及答案-贵州高中数学-第5页-组卷网

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解析

| 共计 60 道试题

21-22高一上·贵州六盘水·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

1 . 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产

万件时，还需要投入流动成本

万元，在年产量不足

万件时，

（万元），在年产量大于或等于19万件时，

（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？

2021-11-12更新 | 615次组卷 | 5卷引用：贵州省六盘水市外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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20-21高三·贵州贵阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题求正弦（型）函数的最小正周期求正弦（型）函数的对称轴及对称中心求sinx型三角函数的单调性

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心

2 . 水车（如图1），又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，主要利用水流的动力灌溉农作物，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产，相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，有1700余年历史．下图2是一个水车的示意图，它的直径为

，其中心（即圆心）

距水面

．如果水车每

逆时针转

圈，在水车轮边缘上取一点

，我们知道在水车匀速转动时，

点距水面的高度

（单位：

）是一个变量，它是时间

（单位：

）的函数．为了方便，不妨从

点位于水车与水面交点

时开始记时

，则我们可以建立函数关系式

（其中

，

）来反映

随

变化的周期规律．下面关于函数

的描述，正确的是（）

A．最小正周期为

B．一个单调递减区间为

C．

的最小正周期为

D．图像的一条对称轴方程为

2021-08-27更新 | 569次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题

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20-21高二下·云南丽江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于

．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为

，且

随时间

(单位：分钟)的变化规律可以用函数

描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据

）

A．10分钟

B．14分钟

C．15分钟

D．20分钟

2021-08-14更新 | 356次组卷 | 5卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第八次月考数学考试题

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20-21高一上·广东汕头·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

4 . 根据交通法规，京沪高速车辆行驶限速不超过

千米/小时，现有一辆运货卡车以速度

千米/小时，匀速行驶

千米．假设汽油每升

元，而汽车每小时耗油

升，司机的工资是每小时

元．
(1)求这次行车的总费用

和汽车匀速行驶的速度

之间的函数表达式；
(2)当速度

为何值时，这次行驶的总费用最低，最低值为多少．

2021-11-19更新 | 378次组卷 | 4卷引用：贵州省金沙县第五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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20-21高三·江苏·对口高考

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本

万元与年产量

吨之间的函数关系可以近似地表示为

，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

2021-07-08更新 | 4958次组卷 | 27卷引用：贵州省松桃苗族自治县群希高级中学有限公司2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

6 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 173次组卷 | 101卷引用：贵州省织金县第二中学2019-2020学高一上学期期中考试数学试题

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2021·贵州贵阳·二模

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

7 . 科学家曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.若物体的初始温度是

，环境温度是

，则经过时间

后物体的温度

将满足

，其中k为正的常数.在这个函数模型中，下列说法正确的是(注：

)（）

A．设

，室温

，某物体的温度从

下降到

大约需要

B．设

，室温

，某物体的温度从

下降到

大约需要

C．某物体的温度从

下降到

所需时间比从

下降到

所需时间长

D．某物体的温度从

下降到

所需时间和从

下降到

所需时间相同

2021-05-12更新 | 327次组卷 | 3卷引用：贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题

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20-21高三上·江苏南通·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题

8 . 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（

）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用

（单位：分贝，

，其中

是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-17更新 | 1203次组卷 | 11卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题

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20-21高三上·贵州安顺·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

9 . 从2016年开始，支付宝推出了一款“蚂蚁森林”的小应用，使用者通过完成任务收集能量，在荒漠中种树，从而为祖国绿色公益事业做出贡献．某人于2016年通过“蚂蚁森林种植了一棵树．已知该树的高度

（米）与生长年限

（年，

）的函数模型为

，则该树的高度开始超过

米的年份为（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-09更新 | 85次组卷 | 1卷引用：贵州省安顺学院附属高级中学2021届高三上学期阶段性检测数学（文）（三）试题

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2021·贵州贵阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

10 . 国际上常用恩格尔系数(记作

)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：

，各种类型家庭的

如下表所示：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕

根据某市城区家庭抽样调查统计，1996年至2001年年间，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元.
（1）若1996年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2001年能否达到富裕？请说明理由.
（2）若2001年比1996年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由.

2020-11-23更新 | 164次组卷 | 1卷引用：贵阳市2021届高三调研考试数学试题

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