1 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

2 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知点P（非原点）在抛物线C：上，点P处的切线分别交x，y轴于点Q，R．
(1)若，求实数的值．
(2)定义：过抛物线上一点，且垂直于在该点处切线的直线称为抛物线的法线．若抛物线C在点P处的法线交抛物线C于另一点S，求面积的最小值．

4 . 已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________.

5 . 已知函数
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.

6 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为．

(1)求的值；
(2)求函数的单调区间和极值；

7 . 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 设a∈R，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．