1 . 若两个函数
和
存在过点
的公切线，设切点坐标分别为
，则
__________ .
和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则
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解题方法
2 . 若不等式
在
时恒成立，则正实数
的最大值为______ ．
在时恒成立，则正实数的最大值为
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3 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数
，
，
，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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解题方法
4 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数
有两个不相等的实根b，c，其中
．在函数图象上横坐标为的点处作曲线
的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到
；一直下去，得到数列
，记
，且
，
，则数列
的前n项和
____________ ．
有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和
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解题方法
5 . 若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
_______ .
是曲线的切线，也是曲线的切线，则
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6 . 已知直线
与曲线
相切，且分别交
轴、
轴的正半轴于
两点，
为坐标原点，则
面积的最大值为______ ．
与曲线相切，且分别交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点，则面积的最大值为
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解题方法
7 . 已知
，则的最小值为______ .
，则的最小值为
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解题方法
8 . 记函数
的图象为
，作关于直线
的对称曲线得到
，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为
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2024-03-30更新
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872次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
9 . 函数
的图象在
处切线的斜率为____________ .
的图象在处切线的斜率为
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2024-03-29更新
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795次组卷
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2卷引用：河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
10 . 已知函数
，过点
且与曲线相切的直线只有1条，则实数的取值范围是______ ．
，过点且与曲线相切的直线只有1条，则实数的取值范围是
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