1 . 设函数.
（1）求函数的极大值点；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数，则它的极小值为_______；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_____________.

3 . 设m，n是函数f(x)＝x³－2ax²＋a²x的两个极值点，若2∈(m，n)，则实数a的取值范围是________.

4 . 已知函数，其中a为非零常数．
讨论的极值点个数，并说明理由；
若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

5 . 已知函数
（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.

6 . 已知函数，.
（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；
（2）求证：.

7 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值及的极值；
（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值.

8 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若存在极小值点与极大值点，求证：

9 . 已知函数在处有极值．
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，其中为非零实数.
（1）求的极值；
（2）当时，在函数的图象上任取两个不同的点、.若当时，总有不等式成立，求正实数的取值范围：
（3）当时，设、，证明：.