1 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)当，时，证明：.

2 . 已知函数在上可导，且，其导函数满足（当且仅当时取等号），对于函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数在上为减函数	B．是函数的极大值点
C．函数必有2个零点	D．

3 . 已知函数.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若函数恰有2个极值点，3个零点，，（），探究：是否存在实数，使得.

4 . 已知函数．
(1)过点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)当时，证明：曲线的图象与直线的图象仅有一个交点．

5 . 已知函数
(1)若，证明：存在唯一极值点．
(2)若，证明：，

6 . 已知函数
(1)若是的一个极值点，求的值；
(2)讨论函数的单调性.

7 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)若对任意的，，不等式恒成立，求的最大值.

8 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是______.（填序号）
①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点.

9 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的单调区间；
(2)若关于的方程恰有一个解，求a的取值范围.

10 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，曲线在点处的切线方程为

B．若对任意的，都有，则实数的取值范围是

C．当时，既存在极大值又存在极小值

D．当时，恰有3个零点，且