利用导数研究函数的极值练习题及答案-江苏高中数学高考模拟-组卷网

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解析

| 共计 90 道试题

9-10高二下·福建龙岩·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据极值求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

1 . 已知函数

有极大值和极小值，则a的取值范围是（）

A．

B．

或

C．

D．

或

2023-04-05更新 | 2194次组卷 | 85卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题

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2018·河北衡水·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.
（1）若函数

，试研究函数

的极值情况；
（2）记函数

在区间

内的零点为

，记

，若

在区间

内有两个不等实根

，证明：

2020-11-24更新 | 4343次组卷 | 10卷引用：江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题

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2016·山东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数函数（导函数）图象与极值的关系

真题名校

3 . 设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，a

R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

2016-12-04更新 | 9768次组卷 | 48卷引用：江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学

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19-20高三上·全国·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围根据极值求参数利用不等式求值或取值范围

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 若不等式

在区间

内的解集中有且仅有三个整数，则实数

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2020-04-06更新 | 3469次组卷 | 10卷引用：2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷（二）数学（理）试题

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2020高二下·河南郑州·学业考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据极值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用函数的极值求参数值

5 . 已知函数

.
（1）若

是函数

的极值点，求

的值；
（2）求函数

的单调区间.

2020-06-03更新 | 2106次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题

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2015·山东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

真题名校

6 . 设函数

，其中

.
（Ⅰ）讨论函数

极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若

成立，求

的取值范围.

2016-12-03更新 | 6394次组卷 | 18卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期4月阶段性检测数学(文)试题

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数

真题名校

7 . 已知函数

（I）讨论

的单调性；
（II）设

有两个极值点

若过两点

的直线

与

轴的交点在曲线

上，求

的值．

2016-12-01更新 | 5143次组卷 | 7卷引用：2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三下学期5月调研数学试题

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20-21高三上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程参变分离法解决导数问题

8 . 关于函数

，

下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．若函数

在

上恰有一个极值，则

C．对任意

，

恒成立

D．当

时，

在

上恰有2个零点

2020-10-21更新 | 2085次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题

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19-20高三下·江苏·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

9 . 已知函数

的极大值为

,其中

为自然对数的底数.
（1）求实数

的值；
（2）若函数

,对任意

恒成立.
（i）求实数

的取值范围；
（ii）证明：

2020-01-12更新 | 1787次组卷 | 13卷引用：2020届江苏省徐州中学、徐州一中高三下学期5月高考模拟数学试题

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2020·江苏·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

10 . 已知函数

R)的导函数为

．
（1）若函数

存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数

（其中e为自然对数的底数），对任意m

R，若关于x的不等式

在(0，

)上恒成立，求正整数k的取值集合．

2020-04-09更新 | 1666次组卷 | 7卷引用：2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题

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