1 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设满足，证明：．

2 . 已知函数，点A是的图象上任意一点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，则的面积的最小值是_____________.

3 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最大值.

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．

5 . 已知函数，．
(1)若，，讨论在区间上的单调性；
(2)设t为常数，若”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．

6 . 已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是______.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
(1)求曲线在点处的曲率的值；
(2)求正弦曲线曲率的最大值．