1 . 已知函数．
（1）证明：．
（2），使得成立，求的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）若函数的图象与直线相切，求的值；
（2）求证：对任意，恒成立．

3 . 设常数，函数.
（1）令时，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；
（2）求证：在上是增函数；
（3）求证：当时，恒有.

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.

5 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）证明：当时，函数的图象在的图象上方.

6 . 已知函数，，.
（1）若，求函数的最小值；
（2）求证：.

7 . 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.

（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.
（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.

8 . 函数，其中，，为实常数
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，当时，证明：.

9 . 定义在定义域D内的函数，若对任意的
都有则称函数为“Storm函数”．
已知函数：
( 1 )若，求过点处的切线方程；
( 2 )函数是否为“Storm函数”？若是，给出证明；若不是，说明理由．

10 . 已知函数，，.
（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.