名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
在
上的单调性；
(2)若
，证明：函数
在
上有且仅有三个零点．
．(1)讨论
在上的单调性；(2)若
，证明：函数在上有且仅有三个零点．
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2022-05-07更新
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350次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）河南省豫西名校2021-2022学年高三下学期4月教学质量检测文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月5日）安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)设函数
，求
的最大值；
(2)证明：
．
，．(1)设函数
，求的最大值；(2)证明：
．
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2022-01-18更新
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2393次组卷
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11卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题全国一卷老高考地区部分学校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市2022届高三上学期期末数学试题河北省保定市七校2022届高三下学期第一次联合模拟数学试题广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题5 隐零点问题
名校
3 . 已知函数
，记的导函数为
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点
，其中
①求
的取值范围；
②证明：
.
，记的导函数为(1)讨论
的单调性；(2)若
有三个不同的极值点，其中①求
的取值范围；②证明：
.
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2022-05-23更新
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1403次组卷
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5卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市南开中学2022届高三下学期居家5月模拟数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
解题方法
4 . 如图所示，已知抛物线
，过点
的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为
，
，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．
(1)求证：
；
(2)求
的面积的最大值．
，过点的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为，，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．(1)求证：
；(2)求
的面积的最大值．
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2022-02-13更新
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224次组卷
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3卷引用：吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 设函数
．
（1）证明：当
时，
；
（2）若对任意的
，都有
，求的取值范围．
．（1）证明：当
时，；（2）若对任意的
，都有，求的取值范围．
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2021-09-10更新
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701次组卷
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6卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（理）试题（已下线）专题03 利用导数研究函数恒成立问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山西省阳泉市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)求函数的最小值；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求m的取值范围；
(3)若函数的图象与的图象有
，
两个不同的交点，证明：
．（参考数据：
，
）
，．(1)求函数
的最小值；(2)若不等式
对任意的恒成立，求m的取值范围；(3)若函数
的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：．（参考数据：，）
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名校
解题方法
7 . （1）已知函数
（
），求证：
；
（2）若函数
在
上为减函数，求实数
的取值范围.
（），求证：；（2）若函数
在上为减函数，求实数的取值范围.
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2021-10-10更新
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765次组卷
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4卷引用：吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题
吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第16讲 指对混合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
8 . 已知函数
（
，
为自然对数底数，其导数为
．
（1）当
时，求函数
零点的个数；
（2）若同时满足：①定义域为
；②；③
．
（ⅰ）证明：存在
，使
；
（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．
（，为自然对数底数，其导数为．（1）当
时，求函数零点的个数；（2）若
同时满足：①定义域为；②；③．（ⅰ）证明：存在
，使；（ⅱ）求（ⅰ）中
的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
，其导数为．
（1）求函数单调区间；
（2）若，且对
，都有恒成立．
（ⅰ）求证：存在
，对于
，都有
；
（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．
，其导数为．（1）求函数
单调区间；（2）若
，且对，都有恒成立．（ⅰ）求证：存在
，对于，都有；（ⅱ）求（ⅰ）中
的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）讨论函数
在区间
上的最小值；
（2）当
时，求证：对任意
，恒有
成立．
．（1）讨论函数
在区间上的最小值；（2）当
时，求证：对任意，恒有成立．
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2021-03-10更新
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2412次组卷
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6卷引用：吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 （A）
吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 （A）河北省张家口市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（A卷）
