1 . 已知函数，曲线与在点处有相同的切线.
(1)求､的值；
(2)证明：.

2 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．

3 . 已知函数在时取得极值，在点处的切线的斜率为.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的单调区间和最值.

4 . 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

5 . 已知在时有极值0．
(1)求常数的值；
(2)求在区间上的最值．

6 . 已知函数，.
（1）设，求的极值；
（2）若函数有两个极值点，，求的最小值.

7 . 从年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度
平均产卵数个

表中，.
（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

8 . 已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论正确的有（       ）

A．函数的极大值点有个

B．函数在上是减函数

C．若时，的最大值是，则的最大值为4

D．当时，函数有个零点

9 . 函数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在