名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)
是
的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数
，都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)
是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数
，都有（其中为自然对数的底数）
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2023-06-10更新
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929次组卷
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6卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）
安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
名校
2 . 现有一种不断分裂的细胞
，每个时间周期
内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为
，分裂成两个新细胞的概率为
；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中
.
(1)设
结束后，细胞的数量为
，求的分布列和数学期望；
(2)设
结束后，细胞数量为
的概率为 
.
（i）求
；
（ii）证明：
.
，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中.(1)设
结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望；(2)设
结束后，细胞数量为的概率为 .（i）求
；（ii）证明：
.
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2023-06-03更新
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2373次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）
安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（一）（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练（北师大2019版 高二）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）
解题方法
3 . 如图1，将一块边长为20的正方形纸片
剪去四个全等的等腰三角形
，
，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥
，使
与
重合，
与
重合，
与
重合，
与
重合，点
重合于点
，如图2.则正四棱锥体积的最大值为（ ）
剪去四个全等的等腰三角形，，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥，使与重合，与重合，与重合，与重合，点重合于点，如图2.则正四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-15更新
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1976次组卷
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9卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题江苏省盐城市响水县第二中学2021-2022学年高二(11-18班)下学期期中数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题11-15
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：函数
有两个极值点.
.(1)求函数
的最小值；(2)证明：函数
有两个极值点.
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2022-04-14更新
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608次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关安徽省滁州市第二中学2022届高三下学期4月模底检测文科数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
6 . 已知函数
，
(1)求函数
的最小值；
(2)设函数
的两个不同极值点分别为
，
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式
恒成立，求正数
的取值范围（这里
为自然对数的底数）.
，(1)求函数
的最小值；(2)设函数
的两个不同极值点分别为，.（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式
恒成立，求正数的取值范围（这里为自然对数的底数）.
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名校
解题方法
7 . 已知不等式
对任意正数
恒成立，则实数的最大值是（ ）
对任意正数恒成立，则实数的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-19更新
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1635次组卷
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12卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题河南省郑州外国语中学高二2019-2020学年下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试（已下线）专题十 不等式恒成立 一题多变，发散思维（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题十五 不等式恒成立题河南省鹤壁市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知
，函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，且
在
时有极大值点
，求证：
.
，函数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，且在时有极大值点，求证：.
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2020-03-19更新
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526次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
9 . 定义在
上的函数，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界．
（1）设
，判断在
上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；
（2）若函数
在
上是以
为上界的有界函数，求实数的取值范围．
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（1）设
，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数
在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．
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2020-02-02更新
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360次组卷
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6卷引用：安徽省黄山市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1685次组卷
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8卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
