1 . 已知函数．
(1)求函数的导函数；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．

3 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

5 . 已知函数
(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点，其中，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式恒成立，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数的导函数为.
(1)当且时，求的最小值；
(2)当且时，若存在两个极值点，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围；
(2)若在上单调递增，求的取值范围.

8 . 已知函数，则（       ）

A．有且只有一个极值点

B．在上单调递增

C．不存在实数，使得

D．有最小值

9 . 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．