1 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

2 . 函数，且存在，使得，若对任意，恒成立，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

3 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

4 . 已知函数．
(1)当为何值时，轴为曲线的切线；
(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

5 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间．
(2)当时，若有两个不同的零点，则
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

6 . 已知函数的导函数为，且，，则（       ）

A．

B．

C．有两个极值点

D．当有两个根时，

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上有最小值，求的取值范围；
(3)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求的解集；
(2)若，证明：.

10 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．