名校
1 . 已知
，函数
，
．
(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线
在点
处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；
（ⅱ）证明：
．
，函数，．(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；(2)已知曲线
在点处切线的纵截距为正数．（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）证明：
．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根.
证明：
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根.证明：
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3 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）.
(1)求函数
的单调区间：
(2)设
在
处的切线方程为
，求证：当
时，
；
(3)若
，存在
，使得
，且
，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间：(2)设
在处的切线方程为，求证：当时，；(3)若
，存在，使得，且，求证：当时，.
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4 . 已知函数
，
，
.
(1)判断
是否对
恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当
时，
；
②当
，
时，
.
，，.(1)判断
是否对恒成立，并给出理由；(2)证明：
①当
时，；②当
，时，.
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2024-03-12更新
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1240次组卷
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8卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1924次组卷
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9卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
名校
6 . 已知函数
，
（为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)
时，若函数
与
的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数
的集合；
（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）(1)当
时，求的单调区间；(2)
时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数
的集合；（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
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名校
7 . 设
为实数，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根
，证明：
.
（注：
是自然对数的底数）
为实数，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
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2023-01-13更新
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1179次组卷
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6卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
和
，
(1)求在
处的切线方程；
(2)若当
时，
恒成立，求的取值范围；
(3)若
与
有相同的最小值．
①求出；
②证明：存在实数
，使得
和
共有三个不同的根
、
、
，且、、
依次成等差数列．
和，(1)求
在处的切线方程；(2)若当
时，恒成立，求的取值范围；(3)若
与有相同的最小值．①求出
；②证明：存在实数
，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．
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2023-01-10更新
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897次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
9 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程
在
无实数解，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于x的方程
在无实数解，求实数a的取值范围.
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2022-09-14更新
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991次组卷
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9卷引用：天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题
天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学（文）试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）专题10导数与函数的极值、最值-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）第15讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（文）试题宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1589次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）导数与不等式
