名校
1 . 设,则大小关系( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为的扇形,则下列论断正确的是( )
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为 |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为 |
D.圆锥内部有一个正方体,并使底面落在圆锥的底面内,当正方体的棱长最大时,正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线长度为 |
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名校
3 . 已知函数.
(1)若时,函数有2个不同的零点,求的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在点的切线方程为,若对于,都有,则称为好点.
①求的值;
②求所有的好点.
(1)若时,函数有2个不同的零点,求的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,在上有极小值0,对于某点,在点的切线方程为,若对于,都有,则称为好点.
①求的值;
②求所有的好点.
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2024-04-13更新
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198次组卷
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2卷引用:黑龙江省两校(哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学)2023-2024学年高二下学期联合期中考试数学试卷
4 . 已知函数.
(1)证明曲线在处的切线过原点;
(2)讨论的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)证明曲线在处的切线过原点;
(2)讨论的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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2251次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
5 . 已知函数,过点作的切线,若(),则直线的条数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-17更新
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1420次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练(三)数学试卷
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练(三)数学试卷广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题(二)江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题(已下线)热点2-4 导数的切线问题(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题10 切线问题(过关集训)
名校
解题方法
6 . 已知函数,其中为实数.
(1)若,求函数的最小值.
(2)若方程有两个实数解,求证:.
(1)若,求函数的最小值.
(2)若方程有两个实数解,求证:.
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名校
解题方法
7 . 已知实数a,b,c满足(其中e为自然对数的底数),则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.的最小值为 | D. |
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2023-05-30更新
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988次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练(三)数学试题
名校
8 . 悬链线是平面曲线,是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部,中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用,例如悬索桥、架空电缆都用到了悬链线的原理,经过很长时间的探究,在17世纪末期,莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是,其中c为曲线顶点到横轴的距离.当时,称为双曲线余弦函数.
(1)解方程;
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数,记作.当时,求的最小值;
(3)已知,求数列的最大项.(参考数据:)
(1)解方程;
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数,记作.当时,求的最小值;
(3)已知,求数列的最大项.(参考数据:)
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名校
9 . 设函数,,.
(1)求在上的单调区间;
(2)若在y轴右侧,函数图象恒不在函数的图象下方,求实数a的取值范围;
(3)证明:当时,.
(1)求在上的单调区间;
(2)若在y轴右侧,函数图象恒不在函数的图象下方,求实数a的取值范围;
(3)证明:当时,.
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2023-04-24更新
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1279次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当a=0时,求函数的最小值;
(2)当的图像在点处的切线方程为y=1时,求a的值,并证明:当时,.
(1)当a=0时,求函数的最小值;
(2)当的图像在点处的切线方程为y=1时,求a的值,并证明:当时,.
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2023-03-10更新
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1143次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题