解题方法
1 . 对于函数,和,,设,若,,且,皆有成立,则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数,与是否“具有性质”,并说明理由;
(2)若函数,与“具有性质”,求的取值范围;
(3)若函数与“具有性质”,且函数在区间上存在两个零点,,求证.
(1)判断函数,与是否“具有性质”,并说明理由;
(2)若函数,与“具有性质”,求的取值范围;
(3)若函数与“具有性质”,且函数在区间上存在两个零点,,求证.
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2 . 设定义在上的函数,则不等式的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知,若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数,则的取值范围是______ .
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4 . 函数的导函数为,“在区间上,导函数”是“函数在该区间上严格增”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
5 . 如图,在等腰梯形中,∥,,,.点是线段上的一点,点在线段上,.
命题①:若,则随着的增大而减少.
命题②:设,若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分,那么,随着的增大而减少.
则下列选项正确的是( ).
命题①:若,则随着的增大而减少.
命题②:设,若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分,那么,随着的增大而减少.
则下列选项正确的是( ).
A.命题①不正确,命题②正确 | B.命题①,命题②都不正确 |
C.命题①正确,命题②不正确 | D.命题①,命题②都正确 |
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6 . 对于任意的,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为_________ .
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7 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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8 . 已知定义在上的函数的导数满足,给出两个命题:
①对任意,都有;②若的值域为,则对任意都有.
则下列判断正确的是( )
①对任意,都有;②若的值域为,则对任意都有.
则下列判断正确的是( )
A.①②都是假命题 | B.①②都是真命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①是真命题,②是假命题 |
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9 . 设是定义在上的偶函数,为其导函数,,当时,有恒成立,则不等式的解集为__________ .
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10 . 下列命题正确的有( )个
(1)函数在上存在导函数.且在上为严格增函数.则对所有的恒成立
(2)周期函数在上存在导函数,则导函数也为周期函数
(3)定义在上的函数,满足且对所有的恒成立,则对所有恒成立
(1)函数在上存在导函数.且在上为严格增函数.则对所有的恒成立
(2)周期函数在上存在导函数,则导函数也为周期函数
(3)定义在上的函数,满足且对所有的恒成立,则对所有恒成立
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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