组卷网 > 知识点选题 > 用导数判断或证明已知函数的单调性
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解析
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2024·全国·模拟预测
1 . 已知,则下列结论正确的是(       
A.B.C.D.
2024-04-12更新 | 147次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(三)
2 . 已知,则(       
A.B.
C.D.
2024-04-12更新 | 475次组卷 | 2卷引用:模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 练
3 . 已知函数.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求证:.
2024-04-11更新 | 332次组卷 | 2卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)押题卷(一)
4 . 已知函数的定义域是,其导函数为,若,且是自然对数的底数),则(       
A.B.
C.当时,取得极大值D.当时,
2024-04-11更新 | 232次组卷 | 1卷引用:模块2 专题3 构造函数 解不等式练(高考真题素材库之典型好题母题)
5 . 已知的解集为,则下列结论错误的是(       
A.B.C.D.
2024-04-11更新 | 105次组卷 | 2卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(八)
6 . 已知函数的导函数为,若,且,则的取值可能为(     
A.5B.4C.3D.2
2024-04-11更新 | 345次组卷 | 3卷引用:模块2 专题3 构造函数 解不等式练(高考真题素材库之典型好题母题)
7 . 已知函数,当时,曲线在直线的上方,则实数的取值范围是______
2024-04-10更新 | 98次组卷 | 1卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)押题卷(六)
8 . 如图①,将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.

解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:为自然常数)
(1)分别求出时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过
2024-04-08更新 | 646次组卷 | 2卷引用:【一题多变】 函数应用 构造模型
9 . 已知函数
(1)若函数上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数的两个零点分别是,证明:
2024-04-07更新 | 308次组卷 | 2卷引用:模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量讲
10 . 已知正数满足,则_____________.
2024-04-06更新 | 602次组卷 | 4卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(九)数学试题
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